Enlaces

http://politecnica.universidadeuropea.es/ http://ccsociales.universidadeuropea.es/ http://ccsociales.universidadeuropea.es/

Método de Ruffini

Método de Ruffini

Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.

Regla de Ruffini

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:

(x⁴ − 3x² + 2 ) : (x − 3)

1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos a repetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8El último número obtenido, 56 , es el resto.

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

x³ + 3 x² + 6x +18

Método de Lagrange

Método de Lagrange

Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
En los problemas de optimización, los multiplicadores de Lagrange, nombrados así en honor a Joseph Louis Lagrange, son un método para trabajar con funciones de varias variables que nos interesa maximizar o minimizar, y está sujeta a ciertas restricciones. Este método reduce el problema restringido en n variables en uno sin restricciones de n + 1 variables cuyas ecuaciones pueden ser resueltas.
Este método introduce una nueva variable escalar desconocida, el multiplicador de Lagrange, para cada restricción y forma una combinación lineal involucrando los multiplicadores como coeficientes. Su demostración involucra derivadas parciales, o bien usando diferenciales totales, o sus parientes cercanos, la regla de la cadena. El fin es, usando alguna función implícita, encontrar las condiciones para que la derivada con respecto a las variables independientes de una función sea igual a cero.

Método de Cramer

Método de Cramer

La regla de Cramer es un teorema del álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).¹

La regla de Cramer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: computacionalmente, es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones. Sin embargo, como no es necesario pivotar matrices, es más eficiente que la eliminación gaussiana para matrices pequeñas, particularmente cuando son usadas operaciones SIMD.

La regla de Cramer se aplica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que cumplan las siguientes condiciones 

- El número de ecuaciones es igual al número de incógnita

- El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de ce

Complex Numbers

Complex numbers.

Complex numbers are a group of figures resulting from the sum between a real number and one imaginary guy. A real number, according to the d
efinition, is one that can be expressed by an integer or decimal number. Instead, an imaginary number is one whose square is negative. The concept of imaginary numbers was developed by Leonhard Euler in 1777, when he gave the name v-1 of i ("imaginary").
The notion of a complex number is the impossibility of real numbers to cover the roots of even order the set of negative numbers. Complex numbers can, therefore, reflect all roots of polynomials, something that the real numbers are not able to do.
The actual number of each body is formed of ordered pairs (a, b). The first component (a) is the real part, while the second component (b) is the imaginary part. The pure imaginary numbers are numbers that are only formed by the imaginary part (hence, a = 0).
Complex numbers form the body called complex (C). When the real is identified with the corresponding complex (a, 0), the body of these real numbers (R) component is converted into a subfield of C. Moreover, C forms a two-dimensional vector space over R. This shows that complex numbers do not support the ability to maintain order, unlike the real numbers.

Resolver matrices por el método de Gauss

Karl Friedrich Gauss y su método de resolución de los sistemas lineales.

Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde. Desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas y que Gauss demostró.

Método de Gauss o matricial.

El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones consiste en utilizar el método de reducción y se trata de trabajar directamente con los coeficientes del sistema escritos en una matriz, de forma que cada fila contiene los coeficientes de las incógnitas y del término independiente de cada ecuación.

Para utilizar el método de Gauss se realizan unas transformaciones en las filas de esa matriz hasta que conseguimos que los elementos por debajo de la diagonal principal sean todos nulos.

Las transformaciones permitidas son las siguientes:

1) Se pueden cambiar entre sí dos filas.

2) Se pueden multiplicar o dividir por un número distinto de cero todos los elementos de una fila.

3) A una fila se le puede sumar otra multiplicada por un número

Después de haber conseguido el sistema escalonado resolviendo la matriz, se reconstruye el sistema y se resuelve comenzando por la ecuación con menos incógnitas.

Ejemplo: